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近日，西湖大学理学院物理系吴从军团队、朱伟团队合作在物理学顶级期刊《物理评论快报》（Phys. Rev. Lett.136, 116501 (2026).）上发表成果，为四维空间中的强关联电子态进行了初步的研究，向高维量子世界的深处迈出了勇敢的一步。
西湖大学理学院博士生赵均文、孟雪为文章共同第一作者，西湖大学吴从军教授、朱伟教授为文章通讯作者。
论文地址：
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/qygs-j2ys
想象一下，电子在磁场中回旋运动，就像是舞者的脚步。苏联著名物理学家朗道曾预言，这些电子会形成量子化的能级,后世称为朗道能级(Landau level），并由此解释了金属在强磁场中的磁化率振荡现象[1]。在1980年代，物理学家Von Klitzing在实验中发现了整数量子霍尔效应[2]，其中霍尔电导量子化成一个基本单位的整数倍。更有意思的是，随后崔琦（Daniel Tsui）等人发现，当电子气变得极其纯净且相互作用变得极强时，它们不再单打独斗，而是像排练好了一样集体行动，其霍尔电导为基本电导的分数倍[3]。为了描述这种强关联效应，劳夫林（Laughlin）写下了著名的劳夫林波函数[4]。基于劳夫林波函数的研究，成功地揭示了分数电荷和分数统计的奥秘。在研究量子霍尔效应时，物理学家面临一个难题：平面的边缘总是会干扰计算。基于1970年代杨振宁先生和吴大竣教授的磁单极球谐函数的工作，D. Haldane把二维平面映射成一个二维球面，并在球心放置磁单极，在二维球面上研究二维分数量子霍尔效应。该方法极大地促进了对分数量子霍尔效应的研究。
物理学家的雄心不止步于二维。在2001年张首晟与胡江平曾大胆推广：如何将量子霍尔效应推广到四维球面？在这个模型中，需要在四维球心放置2阶特殊酉群（SU(2)群）的单极子。这样的单极子称为“杨单极子”[6]（Yang Monopole），由杨振宁在1970年代提出。张首晟和胡江平在杨振宁工作的基础上完整地建立了四维球面上朗道能级的单粒子波函数理论，它们由第2类陈数表征。这个工作开启了拓扑绝缘体研究的先河[7]。吴从军研究组在2013年把朗道能级推广到了三维和四维的平直空间，从四元数（quaternion）解析性的视角研究了高维拓扑物态，建立了高维朗道能级和四元数解析函数的对应关系[8]。
然而，四维空间里的“分数量子霍尔效应”—— 即电子之间产生强关联作用后的物理机制，一直少有人研究。随着冷原子技术和光子晶体的发展，物理学家可以把某个或某些调控参数作为额外维度的空间。因此对4四维分数量子态的研究已经不是纯粹的理论思辨，而是有潜在的实验实现可能。对这些高维强关联物态量子物态的研究，成为一个重要的研究课题。
回顾凝聚态物理的发展史，几乎每一个里程碑式的进展都伴随着一个完美捕捉系统本质的强关联波函数：从描述超导配对的 BCS 波函数，到揭示分数量子霍尔效应的 Laughlin 波函数，再到安德森（P. W. Anderson）为高温超导构思的共振价键态(RVB)。他们工作的起点同样是构建合适的强关联波函数。我们借鉴了文献中已有的两种方案：一种是基于Slater行列式高次幂“行列式劳林波函数”（Determinant Laughlin），另一种则是引入了擅长刻画强关联短程相互作用的“Jastrow Laughlin波函数”。然而，写下波函数只是第一步，真正的挑战在于如何后续处理这个波函数。
我们的思考逻辑遵循了从单体轨道出发，深入分析两体关联，最终将复杂的多体问题简化为两体投影算符的叠加。通过构造这一严格的“父哈密顿量”（Parent Hamiltonian）。这样不仅确立了波函数的基态地位，也为高维时空中量子流体稳定的研究打下基础[9]。寻找数学中的“基因序列”：在四维球面，单电子的波函数由SO(5)群不可约表示来描述。我们像拆解基因序列一样，利用杨图（Young tableau）等数学工具，找出了两粒子相互作用的所有可能“通道”，并刻画了它们遵循的玻色或费米统计规律。
严格的数学证明：我们精心构造了一套由两体投影算符构造的“赝势哈密顿量”。通过严谨的数学推导，证明了我们提出的“赝势哈密顿量”的基态正是上面构造的四维Laughlin波函数。
对前人工作的传承与发展：值得一提的是，本研究的方法论与凝聚态物理中著名的“AKLT 构造”一脉相承。向涛教授与张广铭教授此前曾构造过具有 SO(5) 对称性的 AKLT 态[10]，而我们的研究进一步揭示了两者深层的内在联系。该 AKLT 态实际上正是我们所构造的四维劳林波函数在幂次 m=1 时的特例。参照二维系统的经典结论，当幂次 m>1 时，劳夫林波函数将催生出奇特的分数量子霍尔态拓扑序。因此，我们所构建的这一量子态本质上属于高维拓扑序。
“不可压缩”属性：通过数值计算，我们计算了配对关联函数以及能谱性质。因为计算能力所限，目前只能在四维球面上对角化4个粒子填充数1/3的量子霍尔效应态，初步显示了“不可压缩液体态”的迹象。这意味着它的热力学极限很可能是一种很稳定的高维拓扑量子物态，是二维世界中的分数量子霍尔液体的高维推广。
面对复杂的四维强关联难题，我们采取了从对称性出发、先解决二体问题的思路，再研究多体问题的方法。这种思路和1950年代物理学家前辈（Bardeen, Cooper, Schrieffer）构造超导变分波函数时的方法是类似的。虽然时空流转、维度跨越，但物理学家解决问题的执着与直觉却从未改变。
这项工作不仅是一次勇敢的跨维度尝试，更是对杨振宁先生和张首晟教授的深情缅怀。这项工作是建立在他们打下的基础之上，再往前走的一小步。杨先生一生推崇对称性之美，认为对称性是宇宙最本质的语言。作为后辈，我们在本工作中试图展现这种风格，充分发掘杨单极子的SO(5)对称性，去展现复杂的多体强关联。目前的工作还受限于过少的粒子数。对于进一步拓展系统中的粒子数，目前还有不小的困难。相关的研究还在继续探索之中。
该研究得到了国家自然科学基金、新基石等项目的支持。
[1] L. D. Landau, “Diamagnetismus der Metalle,” Z. Phys.64, 629–637 (1930).
[2] K. von Klitzing, G. Dorda, and M. Pepper, “New Method for High-Accuracy Determination of the Fine-Structure Constant Based on Quantized Hall Resistance,” Phys. Rev. Lett.45, 494–497 (1980).
[3] D. C. Tsui, H. L. Stormer, and A. C. Gossard, “Two-Dimensional Magnetotransport in the Extreme Quantum Limit,” Phys. Rev. Lett.48, 1559–1562 (1982).
[4] R. B. Laughlin, “Anomalous Quantum Hall Effect: An Incompressible Quantum Fluid with Fractionally Charged Excitations,”Phys. Rev. Lett.50, 1395–1398 (1983).
[5] F. D. M. Haldane, “Fractional Quantization of the Hall Effect: A Hierarchy of Incompressible Quantum Fluid States,” Phys. Rev. Lett.51, 605–608 (1983).
[6] C. N. Yang, “Generalization of Dirac’s Monopole to SU (2) Gauge Fields,” J. Math. Phys.19, 320–328 (1978).
[7] S.-C. Zhang and J. Hu, “A Four-Dimensional Generalization of the Quantum Hall Effect,” Science294, 823–828 (2001).
[8] Yi Li, C. Wu, “High-Dimensional Topological Insulators with Quaternionic Analytic Landau Levels,”, Phys. Rev. Lett. 110, 216802 (2013).
[9] J. Zhao, X. Meng, W. Zhu, and C. Wu, “Incompressible Quantum Hall Liquid on the Four-Dimensional Sphere,” Phys. Rev. Lett.136, 116501 (2026).
[10] H. H. Tu, Guangming Zhang, T, Xiang, “Class of exactly solvable SO(n) symmetric spin chains with matrix product ground states”, Phys. Rev. B 78, 094404 (2008).
